错位相减的应用大神们帮帮忙谁给讲下高二的错位相减的应用 一般什么类型的题目能够用到这样的方法 我经常看到题目不知道用什么方法 详细讲下错位相减 ,我上课打瞌睡了

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错位相减的应用大神们帮帮忙
谁给讲下高二的错位相减的应用 一般什么类型的题目能够用到这样的方法 我经常看到题目不知道用什么方法 详细讲下错位相减 ,我上课打瞌睡了

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错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式. 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可. 例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用.这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a. 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2）,得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式. （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了. 例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n^2;; 当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x^2;;＋x^3;;＋...+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方. 化简得：Sn=(2n-1)·x的n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n