{急!求高手详解}已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)3.点M(1,1／2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点（不同与A,B,C三点）,请自己给出E点

{急!求高手详解}已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)3.点M(1,1／2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点（不同与A,B,C三点）,请自己给出E点
{急!求高手详解}已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)
已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)
3.点M(1,1／2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点（不同与A,B,C三点）,请自己给出E点坐标,并证明△BEF是RT△

{急!求高手详解}已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)3.点M(1,1／2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点（不同与A,B,C三点）,请自己给出E点
⑴设二次函数解析式为：Y=ax^2+bx+c,
过 A(0,-2),B(-1,0),C(5/4,9/8),得方程组：
-2=c
a-b+c=0
25/16a+5/4b+c=9/8
解得：a=2,b=0,c=-2,
∴ Y=2X^2-2.
⑵取E(0,-2),则直线EM解析式为：Y=5/2X-2,
联立方程组：
Y=5/2X-2
Y=2X^2-2
解得：X=0,Y=-2,X=5/4.X=9/8.
∴F(5/4,9/8),
这时：EF^2=(5/4)^2+(9/8+2)^2=725/64,
BE^2=5,BF^2=(5/4+1)^2+9/8)^2=405,
∴BE^2+BF^2=725/64=EF^2,∴ΔBEF是直角三角形.

设E横坐标x=-0.5 ，则 E 纵坐标y=2*x^2-2=2 *0.5^2 -2=-1.5
即E（-0.5,-1.5）又 M(1,0.5)
设EM直线方程是 y =kx+b
则 k(-0.5) +b =-1.5
k +b =0.5
解得 k=4/3 , b=-5/6
EM方程 y =4/3 *x -5/6
...

全部展开

设E横坐标x=-0.5 ，则 E 纵坐标y=2*x^2-2=2 *0.5^2 -2=-1.5
即E（-0.5,-1.5）又 M(1,0.5)
设EM直线方程是 y =kx+b
则 k(-0.5) +b =-1.5
k +b =0.5
解得 k=4/3 , b=-5/6
EM方程 y =4/3 *x -5/6

联立EM与二次方程
y =4/3 *x -5/6 ①
y = 2*x^2 -2 ②
解得 x =7/6 , y =13/18
所以 F 点坐标是 (7/6,13/18)
B(-1,0),E(-1/2,-3/2),F(7/6,13/18)
EF^2 =[(-1/2)-7/6]^2+[(-3/2)-13/18]^2 =2500/324
BE^2 =810/324
BF^2 =1690/324
所以 BE^2 +BF^2 =EF^2
勾股定理可得△BEF是RT△
勾股定理可得

收起

设：二次函数是：y=ax^2+bx+c
因为：二次函数过点a、b、c，
因此，有：
-2=c…………………………………(1)
0=a-b+c……………………………(2)
9/8=25a/16+5b/4+c………………(3)
代(1)入(2)，有：a=b+2…………(4)
代(1)入(3)，有：10=5a+4b………(5)
代...

全部展开

设：二次函数是：y=ax^2+bx+c
因为：二次函数过点a、b、c，
因此，有：
-2=c…………………………………(1)
0=a-b+c……………………………(2)
9/8=25a/16+5b/4+c………………(3)
代(1)入(2)，有：a=b+2…………(4)
代(1)入(3)，有：10=5a+4b………(5)
代(4)入(5)，有：10=5(b+2)+4b
解得：b=0
代入(4)，有：a=0+2，解得：a=2
代入所设，二次函数为：y=2x^2-2

设：所做直线方程为y=kx+b
有：1/2=k(1)+b，得：b=1/2-k
直线方程为：y=kx-k+1/2
二次函数为：y=2x^2-2
将上两方程联立，即可求得E、F点坐标。
有了E、F、B三点的坐标，即可求证△BEF为直角三角形。
具体就留给楼主做练习吧，

收起

假设E点坐标为(P,Q) F点坐标为（R，T）则: 

如果三角形BEF为直角三角形，那么BE^2+BF^2=EF^2

BE^2＝(-1-P)^2+(0-Q)^2

BF^2=(-1-R)^2+(0-T)^2

EF^2=(P-R)^2+(Q-T)^2

所以：(-1-P)^2+(0-Q)^2＋(-1-R)^2+(0-T)^2＝(P-R)^2+(Q-T)^2．．．．．．．（i）

又因为E、F均在抛物线上所以

P^2-2=Q.....................(i i)

R^2-2=T.....................(i ii)

还因为

T-Q/ (R-P)=5/2 (E、F、M共线).....................(i iii)

联立i到iiii4个方程，4个未知数，方程有解，

求得E点坐标为（－1／2，－3／2）