导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:34:06
导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
导数与零点的问题
已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b∈Z）内,则b-a的最小值为?是
我用画图和根据 f(x)+g(x)=2 以及f(x)和g(x)的零点解的貌似是9
导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]=0
f(x)+3或g(x)-4=0
∴F(x)的零点即是f(x)+3的零点以及g(x)-4的零点
f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,
f'(x)=1-x+x²-x³+.-x^2011+x^2012
f'(-1)=2013>0
当x≠-1时,
f'(x) =[1-(-x)^2013]/(1+x)=（1+x^2013)/(1+x)
若x>-1,1+x>0,1+x^2013>0,f'(x)>0
若x0
∴f(x)是增函数
f(0)=1>0
f(0)+3>4>0
f(-1)=1+(-1)-1/2-1/3-……-1/2013
=-(1/2+1/3+.+1/2013)
0
∴g(x)-4的零点在(-1,0)内
若方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b∈Z）内,
则b-a的最小值1
1/2+1/3+1/4>1
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
1/9+1/10+.+1/18>5/9>1/2
1/19+1/20+.+1/38>20/38>1/2
1/29+1/30+.+1/58>30/58>1/2
.
.∴1/2+1/3+1/4+.+1/2013>3