高二数学基本不等式的证明 今晚必须要!若a,b,c,d∈R 且有a若a,b,c,d∈R 且有a²+b²=1 c²+d² =1 则ac + bd 的取值范围是____顺便 ：若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:47:35
高二数学基本不等式的证明 今晚必须要!若a,b,c,d∈R 且有a若a,b,c,d∈R 且有a²+b²=1 c²+d² =1 则ac + bd 的取值范围是____顺便 ：若0
高二数学基本不等式的证明 今晚必须要!若a,b,c,d∈R 且有a
若a,b,c,d∈R 且有a²+b²=1 c²+d² =1 则ac + bd 的取值范围是____
顺便 ：若0
高二数学基本不等式的证明 今晚必须要!若a,b,c,d∈R 且有a若a,b,c,d∈R 且有a²+b²=1 c²+d² =1 则ac + bd 的取值范围是____顺便 ：若0
(ac+bd)^2
ac+bd>=1
ac+bd＜=1
根据cauthy不等式，(a²+b² )(c²+d² )>=(ac+bd)²
所以ac + bd 的取值范围是[-1,1]
如果你没学过cauthy不等式,以下给出上式证明
(a²+b² )(c²+d² )-(ac+bd)²=(ad-bc)² >=0
得证
a=cosx, b=sinx, c=cosy, d=siny
ac+bd=cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)
[-1,1]
设a=cosx,b=sinx,c=cosy,d=siny
ac+bd=cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)∈[-1,1]
或者证一下柯西不等式
（ac + bd）^2<=(a²+b²)( c²+d²) =1
-1 <= ac + bd<=1
若0
两个式子相加，a²+b²+c²+d²=2
a²+c²>=2ac , b²+d²>=2bd ,上面式子为2ac+2bd<=2,即ac+bd<=1
同时a²+c²>=-2ac , b²+d²>=-2bd，上面式子为2ac+2bd>=-2, ac+bd>=-1
所以ac+bd取值范围为[-1,1]