求证7的平方根不是有理数必须要证明！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:04:46
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求证7的平方根不是有理数
必须要证明！
求证7的平方根不是有理数必须要证明！
证明：假设√7为有理数,不妨设√7=q/p,（p、q∈N+）.有7p^2=q^2.
7是质数,q^2是完全平方数且能被7整除,故q^2中包含有偶数个7的因子,则p^2中包含有奇数个因子7.但7是质数,p^2也为完全平方数,只能包含有偶数个因子7.产生矛盾!故√7不是有理数.
反证。假设7的平方根是有理数，因为任何一个有理数都可以表示成分数的形式，则不妨设7的平方根是b/a，（a，b均为整数，且a≠0）即（b/a）^2=7
则b^2=7a^2,a^2=b^2/7，
则而这样的整数是不存在的
下面我也不会了
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求证；根号2不是有理数.用（反证法证明)
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