求证；根号2不是有理数.用（反证法证明)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 04:34:27

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假设根号2是有理数,设为p/q(p,q均为整数且互质),所以p=√2*q,两边平方,所以p^2=2q^2,因为p,q互质,所以p为偶数,设p=2m（m为整数）,代入得4m^2=2q^2,化简得q^2=2m^2,同理得q为偶数,又因为p,q互质,前后矛盾,所以假设不成立,所以根号2为无理数
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