利用反证法证明根号2不是有理数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:43:54
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利用反证法证明根号2不是有理数
利用反证法证明根号2不是有理数
利用反证法证明根号2不是有理数
若是有理数
根号2可以表示为两个互质的整数m,n相除
根号2=m/n
所以2=m^2/n^2
m^2=2n^2
右边是偶数,m必须是2的倍数,m=2m1
4m1^2=2n^2
n^2=2m1^2,所以n是2的倍数,n=2n1
所以m,n至少有个公约数2,与m,n互素矛盾
所以根号2不是有理数
http://zhidao.baidu.com/question/175916875.html?an=0&si=1
反证法：假设√2是有理数！
则设√2=p/q（都是整数，且互质！），两边平方得到 p^2=2q^2
则p可以被2整除，所以令p=2k，（k是整数！）带入，得到q=√2k，因为q是整数，矛盾，故假设不成立！证毕！
假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2，p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数，所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数...
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假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2，p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数，所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数
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