求函数f(x)=sin¤-1/cos¤-2的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:48:41
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求函数f(x)=sin¤-1/cos¤-2的最大值和最小值.
求导得:f‘(x)=(cos²¤-2cos¤+sin²¤-sin¤)/[cos¤-2]²=(1-2cos¤-sin¤)/[cos¤-2]²,当f‘(x)=0时有极值,则1-2cos¤-sin¤=0,1-2sin¤+sin²¤=4cos²¤,5sin¤-2sin¤-3=0,(5sin¤+3)(sin¤-1)=0,sin¤=-3/5或sin¤=1,当sin¤=-3/5,cos¤=4/5时,f(x)=sin¤-1/cos¤-2=(-8/5)/(-6/5)=4/3;当sin¤=1,cos¤=0时,f(x)=0,则函数f(x)=sin¤-1/cos¤-2的最大值为4/3,最小值为0.