如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,求旋转前后两个直角三角形重叠部分PGNH的面积.要具体步骤啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:44:19
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,求旋转前后两个直角三角形重叠部分PGNH的面积.要具体步骤啊
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,求旋转前后两个直角三角形重叠部分PGNH的面积.
要具体步骤啊
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,求旋转前后两个直角三角形重叠部分PGNH的面积.要具体步骤啊
1.44 cm^2
1
Rt△CPG全等于Rt△FPH
BP=3cm 所以 CP=PF=2cm
由Rt△CPG相似Rt△ABC 求得PG=PH=1.5cm
Rt△FPH 面积 = FP*HP/2=1.5 cm^2
FG=PF-PG=2-1.5=0.5cm
Rt△NGF相似Rt△ABC
NG=0.3cm FN=0.4cm
Rt△NGF 面积 = FN*GN/2...
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Rt△CPG全等于Rt△FPH
BP=3cm 所以 CP=PF=2cm
由Rt△CPG相似Rt△ABC 求得PG=PH=1.5cm
Rt△FPH 面积 = FP*HP/2=1.5 cm^2
FG=PF-PG=2-1.5=0.5cm
Rt△NGF相似Rt△ABC
NG=0.3cm FN=0.4cm
Rt△NGF 面积 = FN*GN/2=0.06 cm^2
所以PGNH的面积=Rt△FPH 面积 - Rt△NGF 面积 =1.5-0.06=1.44 cm^2
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如图所示：直角三角形斜边长为5；旋转后的边与原边垂直，旋转后两个直角边与原直角边相互平行；
四边形面积是ABC面积减去CPG面积和梯形ANHB面积；
CPG相似ABC；则CP:CA=GP:AB；2:4=GP:3；则GP=1.5；三角形CPG面积=1.5；
FPH全等于CPG；则PH=1.5；则CH=3.5；
三角形CHN相似ABC；则CH:BC=CN:AC；3.5:...
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如图所示：直角三角形斜边长为5；旋转后的边与原边垂直，旋转后两个直角边与原直角边相互平行；
四边形面积是ABC面积减去CPG面积和梯形ANHB面积；
CPG相似ABC；则CP:CA=GP:AB；2:4=GP:3；则GP=1.5；三角形CPG面积=1.5；
FPH全等于CPG；则PH=1.5；则CH=3.5；
三角形CHN相似ABC；则CH:BC=CN:AC；3.5:5=CN:4；则CN=2.8；AN=1.2;
CN:NH=4:3;则NH=2.1;
梯形ANHB中，上底2NH=2.1，下底AB=3，高AN=1.2;则面积=3.06；
则四边形PGNH面积=6-1.5-3.06=1.44;
看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊；
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根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC=，
∴SRQPS=S△RQC...
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根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC=，
∴SRQPS=S△RQC-S△PSC=1.44cm2．
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