(1-1/n)(1-2/n)…(1-k/n)的极限

求lim n→+∞(1/n^k+2/n^k+ +n/n^k)有三种情况, (n->00) Lim(n+k)/(n^2+k)(n从1—直加到n) 求证:对任何自然数n,1*2*3...*k+2*3*4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/(k+1) 求limn^2(k/n-1/n+1-1/n+2-…-1/n+k)(其中k为与n无关的正整数)n趋向无穷 C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+……+(n^2)C(n,n) 即Σ[(k^2)*C(n,k)]求和之后是什么？ 证明组合C(n-1,k)+C(n-2,k)+…+C(k+1,k)+C(k,k)=C(n,k+1) 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? ∏(k从1到n-1)sin(kπ/n) = n / 2^(n-1) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等n=k时等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)当n=k+1时等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]中[(k+1)+k]怎么出来的啊?难道不是（k+k）吗怎么 A.证明(n,0)^2+(n,1)^2+…+(n,n)^2=(2n,n) B.证明(n,k)*(k,l)=(n,l)(n-l,k-l) 求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n 各路大神请指教 级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k) 计算：limn^2[(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-……-(1/n+k)](其中k为与n无关的正整数) 证明：（n+1）!/k!-n!/（k-1）!=（n-k+1）*n!/k!（k≤n） 数列极限 lim[kn^2/n-n^2/(n+1)-n^2/(n+2)-...-n^2/(n+k)] 求极限 n趋向于无穷大 lim n^2[k/n-1/(n+1)-1/(n+2)-……-1/(n+k)] 求极限limn→∞(n^2)*(k/n -1/(n+1)-1/(n+2)...-1/(n+k)K与N无关..K是正整数 (n+1)^k-n^k的极限k