已知A(0,a),B(0,b)(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB最大如果说不清楚看有提示下!必有重赏!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:48:12
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已知A(0,a),B(0,b)(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB最大
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tanACB=tan（∠ACO-∠BCO）=（tanACO-tanBCO）/1+tanACOtanBCO
设C（x,0）
tanACO=a/x,tanBCO=b/x代入整理得
tanACB=[x（a-b）]/（x²+ab）=（a-b)/(x+ab/x)
则当x=ab/x时tanACB最大得x=根号ab,最大tanACB=（a-b）/2根号ab 即∠ACB最大
所以C坐标为（根号ab,0）时,∠ACB最大
设C点坐标（c,0) (c>0)
tan∠ACO=a/c
tan∠BCO=b/c
tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=(a/c-b/c)/(1+ab/c^2)=(a-b)/(c+ab/c)
由常用不等式，c+ab/c≥2*sqrt(ab),当且仅当c^2=ab时取等号。
故(a-b)/(c+ab/c)有最大值(a-b)/2*sqrt(ab)，∠ACB最大
c = sqrt(ab).