求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 22:22:14
求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!
求一个简单的三阶逆矩阵
如题：
1 1 1
1 2 1
1 2 3
求其逆矩阵,并请列明步骤
怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下
谢谢!
求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!
右边拼上一个单位矩阵
1 1 1 1 0 0
1 2 1 0 1 0
1 2 3 0 0 1
第三行减去第二行,第二行减去第一行得
1 1 1 1 0 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 2 0 -1 1
第三行除以2
1 1 1 1 0 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 0 -1/2 1/2
第一行减去后两行
1 0 0 2 -1/2 -1/2
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 0 -1/2 1/2
左边变成了单位矩阵
右边的就是逆矩阵
2 -1/2 -1/2
-1 1 0
0 -1/2 1/2
不过计算不太有谱...LZ自己再验证下啦
1 1 1 1 0 0 1 0 0 x x x
1 2 1 0 1 0 0 1 0 x x x
1 2 3 0 0 1 变成 0 0 1 x x x
补上单位矩阵，进行初等行变换
1 1 1 1 0 0
1 2 1 0 1 0
1 2 3 0 0 1
<->1 0 0 2 -1/2 -1/2
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 0 -1/2 1/2
逆阵为2 -1/2 -1/2
-1 1 0
0 -1/2 1/2
有个常用的方法：在矩阵右边写上单位阵，然后根据行变化把左边转换为单位阵，则右边的变换为该矩阵的逆。
第一步：第2行-第1行 第3行-第1行
第二步：第1行-第2行 第3行-第2行
第三步：第3行除以2（对角线上化为1）
第四步：第1行+第3行
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 -1 2 -1 0
1 ...
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有个常用的方法：在矩阵右边写上单位阵，然后根据行变化把左边转换为单位阵，则右边的变换为该矩阵的逆。
第一步：第2行-第1行 第3行-第1行
第二步：第1行-第2行 第3行-第2行
第三步：第3行除以2（对角线上化为1）
第四步：第1行+第3行
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 -1 2 -1 0
1 2 1 0 1 0 -->0 1 0 -1 1 0 -->0 1 0 -1 1 0
1 2 3 0 0 1 0 1 2 -1 0 1 0 0 2 0 -1 1
1 0 -1 2 -1 0 1 0 0 2 -3/2 1/2
-->0 1 0 -1 1 0 -->0 1 0 -1 1 0
0 0 1 0 -1/2 1/2 0 0 1 0 -1/2 1/2
2 -3/2 1/2
矩阵的逆为-1 1 0
0 -1/2 1/2
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