问四道关于矩阵初等变换的基础题目,最主要的是想弄明白,如何利用矩阵初等变换(而不是一般的方法)来求逆阵、求未知量X(如问题3所述).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:42:31
问四道关于矩阵初等变换的基础题目,最主要的是想弄明白,如何利用矩阵初等变换(而不是一般的方法)来求逆阵、求未知量X(如问题3所述).
问四道关于矩阵初等变换的基础题目,
最主要的是想弄明白,如何利用矩阵初等变换(而不是一般的方法)来求逆阵、求未知量X(如问题3所述).
问四道关于矩阵初等变换的基础题目,最主要的是想弄明白,如何利用矩阵初等变换(而不是一般的方法)来求逆阵、求未知量X(如问题3所述).
1.方法: 对(A,E)用初等行变换化为行最简形, 左子块即F,右子块为P.
解: (A,E)=
2 -1 -1 1 0 0
1 1 -2 0 1 0
4 -6 2 0 0 1
r3-2r1, r1-2r2
0 -3 3 1 -2 0
1 1 -2 0 1 0
0 -4 4 -2 0 1
r1*(-1/3),r2-r1,r3+4r1
0 1 -1 -1/3 2/3 0
1 0 -1 1/3 1/3 0
0 0 0 -10/3 8/3 1
r1r2
1 0 -1 1/3 1/3 0
0 1 -1 -1/3 2/3 0
0 0 0 -10/3 8/3 1
令P=
1/3 1/3 0
-1/3 2/3 0
-10/3 8/3 1
则 PA=F=
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
2. 方法: 对(A,B)用初等行变换化为行最简形, 左子块若是单位E,右子块即为X=A^-1B.
解: (A,B) =
2 1 -3 1 0 0
1 2 -2 0 1 0
-1 3 2 0 0 1
r1-2r2,r3+r2
0 -3 1 1 -2 0
1 2 -2 0 1 0
0 5 0 0 1 1
r3*(1/5), r1+3r3,r2-2r3
0 0 1 1 -7/5 3/5
1 0 -2 0 3/5 -2/5
0 1 0 0 1/5 1/5
r2+2r1
0 0 1 1 -7/5 3/5
1 0 0 2 -11/5 4/5
0 1 0 0 1/5 1/5
交换行
1 0 0 2 -11/5 4/5
0 1 0 0 1/5 1/5
0 0 1 1 -7/5 3/5
A^-1=
2 -11/5 4/5
0 1/5 1/5
1 -7/5 3/5
3.
(1) AX=B, 如上题
(2) XA=B型, 两边转置得 A^TX^T=B^T 化成(1)型
(3) AXB=C型, 先看作 A(XB)=C (1)型, 得 XB=A^-1C, 再用(2)型.
注意:若A或B是特殊矩阵(逆容易求得), 则不必用初等行变换
4. 方法: 用初等行变换化为梯矩阵, 则梯矩阵的非零行的首非零元所在列中有最高阶非零子式
A -->
r2-r1,r1-3r4,r3-2r4
0 -16 12 8 -12
0 -4 3 1 -1
0 -12 -9 7 -11
1 6 -4 -1 4
r1-4r2,r3-3r2
0 0 0 4 -8
0 -4 3 1 -1
0 0 0 4 -8
1 6 -4 -1 4
r3-r1
0 0 0 4 -8
0 -4 3 1 -1
0 0 0 0 0
1 6 -4 -1 4
非零行数为3, 即 r(A)=3
非零选择首非零元在1,2,4列
1,2,3行,1,2,4列构成的3阶子式
3 2 5
3 -2 6
2 0 5
= -16
即构成A的最高阶(3阶)非零子式.