用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x的平方+2x+y的平方-4y+9 的最小值如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:47:13
用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x的平方+2x+y的平方-4y+9 的最小值如题
用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x的平方+2x+y的平方-4y+9 的最小值
如题
用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x的平方+2x+y的平方-4y+9 的最小值如题
x的平方+2x+y的平方-4y+9
=(x+1)²+(y-2)²+4
(x+1)²>=0
(y-2)²>=0
当x=-1,y=2时,
x的平方+2x+y的平方-4y+9取到最小值=4
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①（m-n）2； ②（m+n）2-4mn． （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （m+n）2，（m-n）2，mn（m-n）2=（m+n）2-4mn． （4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值． （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值． 考点：完全平方公式的几何背景． 专题：探究型． 分析：（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）从整体与局部两个思路考虑解答； （3）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答； （4）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解； （5）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解． （1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2， 还可以表示为（m+n）2-4mn； （3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn； （4）∵mn=-2，m-n=4， ∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8； （5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， ∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0， ∴（x+1）2+（y-2）2≥2， ∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2． 故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn． 这才是正确答案， 完美 简洁 易懂 集所有优点于一体
原式=(x+1)^2+(y-2)^2+4
当x=-1,y=2时，原式有最小值4.