函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值求详细的↖(^ω^)↗.初升高伤不起啊╭(╯^╰)╮巧算巧算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:22:37
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函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值
求详细的↖(^ω^)↗.初升高伤不起啊╭(╯^╰)╮
巧算巧算
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分区间讨论,打字慢的伤不起呀,负无穷到1/5],[1/5,1/4）[1/4,1/3）[1/3,1/2）[1/2,1）[1,无穷大）,去掉绝对值,再算最小值就简单多了,结果分别是2,3/5,7/4,2,7/2,10,最后最小值就是3/5,我没仔细算,你在看看吧
.不是大题?小填空题的话,直接把临界值带入就好了,只用试5个值应该比较快了吧
零点分段法。五个小式对应5个零点，分别为1,1/2,1/3,1/4,1/5
在数轴上表上这五个零点，则可将整个实数集分为6个区域
下面只需分类讨论，在每个区域内，各个小式的正负号的情况，从而去掉绝对值号，变为一个一次式，就可以在各个区间内求最值了，最后汇总起来取最小值即可...
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零点分段法。五个小式对应5个零点，分别为1,1/2,1/3,1/4,1/5
在数轴上表上这五个零点，则可将整个实数集分为6个区域
下面只需分类讨论，在每个区域内，各个小式的正负号的情况，从而去掉绝对值号，变为一个一次式，就可以在各个区间内求最值了，最后汇总起来取最小值即可
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①x≥1时，f﹙x﹚＝15x－5≥10
②1／2≤x＜1时，f﹙x﹚＝13x－3≥7／2
③1／3≤x＜1／2时，f﹙x﹚＝9x－1≥2
④1／4≤x＜1／3时，f﹙x﹚＝3x＋1≥7／4
⑤1／5＜x＜1／4时，f﹙x﹚＝－5x＋3＞7／4
⑥x≤1／5时，f﹙x﹚＝－15x＋5≥2
∴f﹙x﹚的最小值为7／4...
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①x≥1时，f﹙x﹚＝15x－5≥10
②1／2≤x＜1时，f﹙x﹚＝13x－3≥7／2
③1／3≤x＜1／2时，f﹙x﹚＝9x－1≥2
④1／4≤x＜1／3时，f﹙x﹚＝3x＋1≥7／4
⑤1／5＜x＜1／4时，f﹙x﹚＝－5x＋3＞7／4
⑥x≤1／5时，f﹙x﹚＝－15x＋5≥2
∴f﹙x﹚的最小值为7／4
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