A.B俩点的距离为S.将s平分为n份,今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加到a/n.试求物体到B点时的速度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:21:03
A.B俩点的距离为S.将s平分为n份,今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加到a/n.试求物体到B点时的速度
A.B俩点的距离为S.将s平分为n份,今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加到a/n.试求物体到B点时的速度
A.B俩点的距离为S.将s平分为n份,今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加到a/n.试求物体到B点时的速度
第几等分：1 2 3 4 ...n-1 n
路程：起点 -> s/n -> 2s/n -> 3s/n -> ...-> （n-1）s/n ->n（终点）
速度：0 v1 v2 v3 ...Vn Vn+1
加速度：a a/2 a/3 a/4 ...a/n
时间点：0 t1 t1+t2 t1+t2+t3 ...t1+t2+..t(n-2)
考虑第1等分,物体刚开始运动,初始速度0,到达s/n位置时速度为v1,加速度为a,经过了t1时间,（看上表）,则：
v1 ×t1 /2 = s/n
t1=v1/a
计算得：v1* v1=2s/n * a 等式1
考虑第2等分,物体初始速度v1,到达s/n位置时速度为v2,加速度为a/2,经过了t2时间,（看上表）,则：
（v1+v2） ×t2 /2 = s/n
t2=2(v2-v1)/a
计算得：v2*v2-v1*v1=2s/n * a/2 等式2
同理考虑第3等分,得 v3*v3-v2*v2=2s/n * a/3 等式3
考虑第4等分,得 v4*v4-v3*v3=2s/n * a/4 等式4
.
考虑第n等分,得 V(n+1)*V(n+1)-Vn*Vn=2s/n * a/n 等式n
等式1+等式2+等式3+...+等式n:V(n+1)*V(n+1)=2s/n *a *(1+1/2+1/3+1/4+ ...+1/n)
而：1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)