关于SOS法证明不等式.能否详细介绍一下什么是用SOS法证明不等式.能配上例题和讲解就更好了.感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:42:27
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SOS不等式
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证
X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
（2即平方）
schur不等式一、原始schur不等式
若n为实数,x,y,z>=0,证明x^n(x-y)(x-z)+y^n(y-x)(y-z)+z^n(z-x)(z-y)>=0
若t>=0则设x>=y>=z,否则设x=0
x^n(x-y)(x-z)>=y^n(x-y)(y-z)相加即可
取得条件为x=y=z或者x=0,y=z和其置换
二、推广
本文试着把该不等式推广为
∑(a-b)(a-c)f(a) >=0
f(a)为a,b,c的以a为主元的函数,如上面例中f(a)=a^n,文[1]中f(a)=a/(a²+2bc)
像文[1]那样,不妨设a>=b>=c
证∑(a-b)(a-c)f(a) >=0
可以试证 (a-b)(a-c)f(a) + (b-a)(b-c)f(b)>=0
(a-b)[ (a-c)f(a) - (b-c)f(b) ]>=0
(a-b)[ af(a)-bf(b)-c(f(a)-f(b)) ]>=0
易见,令a=b得中括号内为0,这说明
1.(a-b)还是其因式,再约去(a-b)进一步分析
2.这不是最小值0,就是最大值为0了,是最小值就证得了
比如文[1]那样,上式约去(a-b)后确实为最小值
参考文献
A/sqrt(A^+2BC)+B/sqrt（B^+2AC)+C/sqrt(C^+2AB)＜＝(A＋B＋C)/sqrT(AC+BC+AB)
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SOS不等式
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证
X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
（2即平方）