梯形的性质与判定如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:26:13
梯形的性质与判定如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
梯形的性质与判定
如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
梯形的性质与判定如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
ACED是等腰梯形,因为BC=AD=CE,又因为三角形ADC和三角形ABC(ACE)为全等三角形,所以DE//AC,所以ACED是等腰梯形
梯形的面积公式为:上底加下底的和乘以高除以二.
下底就是AC,根据勾股定理,得之为5
令AE和DC的交点为F,设AF长为x,则CF=4-x,根据勾股定理:X的二次方
+9=(4-x)的二次方,解一元二次方程组求出x的值(7/8).
因为三角形ADF和三角形CEF相似,则有:AD:EC=AF:CF,得出AD=7/5
又根据三角形面积公式,EC乘以h=AC乘以AE,所以有h=12/5
所以最后,梯形面积是192/25,周长是62/5
为等腰梯形。
题目确定是对的?
等腰梯形。因为对称。假设AE交CD于点O.从点O做垂线交AC于点G,交DE于点F.
面积是258/25. 梯形高=OF+OG=(3/5)(OD+OC)=(3/5)DC.
因为三角形OAD相似于ACD,所以OD=(3/4)AD. 所以DE=2DF=2*(4/5)OD=(6/5)AD.
所以面积=1/2(DE+AC)FG=258/25.
周长=DE+AC+AD+CE=DE+11=14.6
四边形ACED是等腰梯形。因为是对折,所以AD与BC和EC都相等。且DC与AE是对角线也相等。再利用三角形AEC中AC边上的高可知高为2.4所以得知DE等于1.4,因些梯形的面积就得以知道,这样求周长也就不困难了。我就提示这些,自己还多想下过程吧。有什么问题再联系。