利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:33:46
利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2z

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利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv
我想了很久了

利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了
该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy:x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为:r=2sinθ
∫∫∫zdv
=∫∫ (∫[0--->2y]zrdz) drdθ
=∫∫ (∫[0--->2rsinθ]zrdz) drdθ
=1/2∫∫ z²r |[0--->2rsinθ] drdθ
=2∫∫ r³sin²θ drdθ
=2∫[0--->π]∫[0--->2sinθ] r³sin²θ drdθ
=1/2∫[0--->π] r⁴sin²θ |[0--->2sinθ] dθ
=8∫[0--->π] sin⁶θ dθ
=∫[0--->π] (1-cos2θ)³ dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3cos²2θ-cos³2θ) dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3/2(1+cos4θ)-sin³2θ) dθ
=∫[0--->π] (5/2-3cos2θ+3/2cos4θ-sin³2θ) dθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ-∫[0--->π] sin³2θdθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] sin²2θd(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] (1-cos²2θ)d(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2cos2θ-1/6cos³2θ |[0--->π]
=5π/2

利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了 用三重积分柱坐标系求体积问题用三重积分柱坐标求两个柱面x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=0相交部分的体积能不能这样算假如错了请问哪里错了//打错了柱面是x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2 利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面与x^2+y^2=1,(x>0,y>0)与平面z=0,z=3围成的图形. 三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体 怎样确定柱面坐标系下对z积分的上下限如题 计算三重积分 ∫ ∫ ∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(2-x^2-y^2) 及 z^2=x^2+y^2 所围成的闭区域对z积分的上下限要怎样看啊 求助o(╯□╰)o 那个题啊.能不能用三重积分,用柱面坐标求解?求曲面Z=X平方+Y平方和Z=2-根号下X平方+Y平方所围成的立方体的体积和表面积 求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分,答案是8/35! 求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2 求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 积分域为Ω:y=1,z=y,z=0,y=x^2的柱面构成的三重积分∫∫∫ xzdυ怎样变成三次积分,上下限分别为什么?dv=dxdydz 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域 (急求)一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.是三重积分 高等数学利用柱面坐标计算三重积分. 利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+1)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域