利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:24:20
利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^

利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域
利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域

利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域
Dxy:x² + y² ≤ 1
∫∫∫Ω 1/(x² + y² + z²) dV
= ∫∫Dxy dxdy [∫(r²→1) 1/(r² + z²) dz]
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) rdr ∫(r²→1) 1/(r² + z²) dz
= 2π∫(0→1) rdr (1/r)arctan(z/r) |(r²→1)
= 2π∫(0→1) [arctan(1/r) - arctan(r)] dr
= 2π{[(1/2)ln(r² + 1) + rarctan(1/r)] - [rarctan(r) - (1/2)ln(r² + 1)]} |(0→1)
= 2π{[(1/2)ln(2) + π/4] - [π/4 - (1/2)ln(2)]}
= 2πln(2)

利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+1)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域 利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域 利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了 利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面与x^2+y^2=1,(x>0,y>0)与平面z=0,z=3围成的图形. 求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分,答案是8/35! 利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,其中∑是柱面x2+y2=a2介于0≤z≤1之间的部分外侧 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 ∫∫∫xzdxdydz,其中ω是曲面z=0,z=y,y=1,以及抛物柱面y=x^2所围成的闭区域求详解 已知母线准线求柱面方程~某柱面母线方向(2,1,-1),准线为y^2-4x=0和z=0,写出柱面方程.我知道结果的, 曲线C由r=r(θ),θ∈[α,β]确定,则C的弧长公式为s=?设f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时f(x)=x,求f(x)的傅立叶级数 计算I=∫∫(x^2+y^2)ds,其中∑为锥面z=√x^2+y^2被截在柱面x^2+y^2=2x内部的部分∑ ∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy其中S为柱面x^2+y^2=1(0≤z≤1)的外侧 利用柱面坐标或者球面坐标计算下列空间闭区域Ω的体积 Ω={(x,y,z)| X^2+Y^2≤1利用柱面坐标或者球面坐标计算下列空间闭区域Ω的体积Ω=﹛﹙x,y,z)| X^2+Y^2≤1,0≤z≤ X^2+Y^2﹜这类怎么做? 设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程. 设柱面的准线为X=2z,x=y*y+z*z母线垂直于准线所在的平面,求这柱面方程 第二类曲面积分,极坐标计算∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧.那个∫∫下面有s,算 ∫∫xdydz ,以柱面坐标系代换 x=cost ,y=sint,z=z 将柱面分为前侧和后侧,可是这样, 第二类曲面积分,极坐标计算∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧.那个∫∫下面有s,就说 ∫∫xdydz ,以柱面坐标系代换 x=cost ,y=sint,z=z 将柱面分为前侧和后侧,可是这 求∫∫∫2zdV,其中omiga为柱面x^2+y^2=8,椭圆锥面z=根号(x^2+2y^2)所围成补充:及平面Z=0围成