微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:54:47
微分方程微分方程 微分方程分离变量两边积分y''sinx=ylnysinx*dy/dx=ylny所以sinx/dx=ylny/dy，dx/sinx=dy/(ylny)=d(lny)/lny左右
微分方程
微分方程
微分方程
分离变量两边积分
y'sinx=ylny
sinx*dy/dx=ylny
所以sinx/dx=ylny/dy，dx/sinx=dy/(ylny)=d(lny)/lny
左右不定积分得到∫dx/sinx=∫d(lny)/lny =lnlny+C
而∫dx/sinx=ln|tanx/2|+C
所以ln|tanx/2|=lnlny+C，合并待定常数
将条件带入求得C=-ln...
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y'sinx=ylny
sinx*dy/dx=ylny
所以sinx/dx=ylny/dy，dx/sinx=dy/(ylny)=d(lny)/lny
左右不定积分得到∫dx/sinx=∫d(lny)/lny =lnlny+C
而∫dx/sinx=ln|tanx/2|+C
所以ln|tanx/2|=lnlny+C，合并待定常数
将条件带入求得C=-lnln(π/2)
所以ln|tanx/2|=lnlny-lnln(π/2)
所以|tanx/2|=lny/ln(π/2)
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