已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,若sin(90度+B)=(2根号2)/3 ,C=2倍根号2,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 12:32:02
已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,若sin(90度+B)=(2根号2)/3,C=2倍根号2,求三角形ABC的面积已知在三角形ABC中,cosA=3分之

已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,若sin(90度+B)=(2根号2)/3 ,C=2倍根号2,求三角形ABC的面积
已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,若sin(90度+B)=(2根号2)/3 ,
C=2倍根号2,求三角形ABC的面积

已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,若sin(90度+B)=(2根号2)/3 ,C=2倍根号2,求三角形ABC的面积
作c边上的高CD=h
cosA=√6/3,∴sinA=√(1-6/9)=√3/2,∴ctgA=√2=AD/h
cosB=2√2/3 ∴cosB=√(1-8/9)=1/3,∴ctgB=2√2=BD/h
∴AD/h + BD/h= c/h = √2 + 2√2 =3√2 ∴h=2√2 / 3√2 = 2/3
∴S△ABC=1/2*ch = 2√2/3