一道初一几何题,救助.已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点E,猜测∠BEC=____°+___∠A,请说明你的猜测理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:15:54
一道初一几何题,救助.已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点E,猜测∠BEC=____°+___∠A,请说明你的猜测理由.
一道初一几何题,救助.
已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点E,猜测∠BEC=____°+___∠A,请说明你的猜测理由.
一道初一几何题,救助.已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点E,猜测∠BEC=____°+___∠A,请说明你的猜测理由.
∠BEC=90°+1/2_∠A
证明：
∵∠BEC = 180°- (∠EBC + ∠ECB)
∴2∠BEC = 360°- 2( ∠EBC + ∠ECB )
= 360°- ( 2∠EBC + 2∠ECB )
= 360°- ( ∠B + ∠C )
= 360°- ( 180°- ∠A )
= 180°+ ∠A
∴∠BEC=90°+1/2∠A
我们要证明∠BEC=90°+1/2_∠A
基本思路是要转化所求角来接近已知量
并且要学会把已知量一起考虑
∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠EBC=0.5∠ABC; ∠ECB=0.5∠ACB
∠EBC+∠ECB=0.5(∠ABC+∠ACB)
∠BEC=180-0.5(∠ABC+∠ACB)=180-(90-0.5∠A)=90+0.5∠A （内角和=180）
90+2分之∠A 画图得 ∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠A ∠ABE+∠ACE因为是角平分线得角 ∴他们的和事∠B+∠C 的一半 =180-∠A 的一半 得90+2分之∠A 在加∠A 得 90+∠A/2
∠BEC=90°+1/2∠A
原因如下：三角形的内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=180°-∠A
又根据外角和的定理，所以∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，这个你可以画图看出，
而∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，所以∠ABE=1/2∠B，∠ACE=1/2∠C
带入∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE即可得到∠BEC=∠A+1/2∠B...
全部展开
∠BEC=90°+1/2∠A
原因如下：三角形的内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=180°-∠A
又根据外角和的定理，所以∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，这个你可以画图看出，
而∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，所以∠ABE=1/2∠B，∠ACE=1/2∠C
带入∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE即可得到∠BEC=∠A+1/2∠B+1/2∠C=∠A+1/2（180°-∠A）
所以最终∠BEC=90°+1/2∠A
懂了嘛？~
收起
∠BEC=90°+1/2_∠A
证明：
∵∠BEC = 180°- (∠EBC + ∠ECB)
∴2∠BEC = 360°- 2( ∠EBC + ∠ECB )
= 180°+ ∠A
∴∠BEC=90°+1/2∠A