1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程，谢谢！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:40:41
1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程，谢谢！
1到10任取三个不相邻的数,有几种取法
要过程，谢谢！
1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程，谢谢！
取3相邻的数,相当于7个数插入3个数为C(8,3)=6*7*8/（3*2*1)=56
穷举法
1,3,（5,6,7,8,9,10）共6种
1,4,（6,7,8,9,10）共5种
1,5,（7,8,9,10）共4种
1,6,（7,8,9,10）共3种
1,7,（9,10）共2种
1,8,（10）共1种
2,4,（6,7,8,9,10）共5种
2,5,（7,8,9,10）共4种
2,6,（7,8,9,10）共3种
2,7,（9,10）共2种
2,8,（10）共1种
3,5,（7,8,9,10）共4种
3,6,（7,8,9,10）共3种
3,7,（9,10）共2种
3,8,（10）共1种
4,6,（7,8,9,10）共3种
4,7,（9,10）共2种
4,8,（10）共1种
5,7,（9,10）共2种
5,8,（10）共1种
6,8,（10）共1种
穷举法就可以得到：
1、当第一个数取1时，第二数取3，则第三个数可以取5,6,7,8,9,10，共有6种方法；
2、当第一个数取2时，第二数取4，则第三个数可以取6,7,8,9,10，共有5种方法；
3、当第一个数取3时，第二数取6，则第三个数可以取7,8,9,10，共有4种方法；
依次类推，所以，本题共有=6+5+4+3+2+1=21种方法。...
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穷举法就可以得到：
1、当第一个数取1时，第二数取3，则第三个数可以取5,6,7,8,9,10，共有6种方法；
2、当第一个数取2时，第二数取4，则第三个数可以取6,7,8,9,10，共有5种方法；
3、当第一个数取3时，第二数取6，则第三个数可以取7,8,9,10，共有4种方法；
依次类推，所以，本题共有=6+5+4+3+2+1=21种方法。
收起
用隔板法
取7个空箱子放一横排，箱子之间和左右两边有8个空隙，在8个空隙中插入3个板，这3个板分别代表这3个不相邻数
C(8)3=56
56，取3个后还有7个数，也就是在7个数中插空，有8个位置，就是C38，我不会打~~，就等于56
C(10,3)-9C(8,1)= 48
十个数 任意取三个数是 C(10,3) ，减去任意两个数字相连所取的第三个数既是三个不相邻的数的取法
如果 x1, x2, x3是1到10任取的三个不相邻的数， 则 x1, x2-1, x3-2 是1到8任取三个不同的数。 于是所求取法数为 C(8,3) = 8*7*6/(1*2*3)=56