三道数学题.急1,7个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,奇数项和与偶数项积的差为42,首末两项与中间项的和为27,求中间项.2,a,b,c成等差数列,a,c,b成等比,求a:b:c3,1／a,1,1/c 成等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:18:47
三道数学题.急1,7个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,奇数项和与偶数项积的差为42,首末两项与中间项的和为27,求中间项.2,a,b,c成等差数列,a,c,b成等比,求a:b:c3,1／a,1,1/c 成等
三道数学题.急
1,
7个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,奇数项和与偶数项积的差为42,首末两项与中间项的和为27,求中间项.
2,
a,b,c成等差数列,a,c,b成等比,求a:b:c
3,
1／a,1,1/c 成等差数列,a的平方,1,c的平方成等比数列,求(a+c)/(a方＋b方）
三道数学题.急1,7个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,奇数项和与偶数项积的差为42,首末两项与中间项的和为27,求中间项.2,a,b,c成等差数列,a,c,b成等比,求a:b:c3,1／a,1,1/c 成等
1:解:数列为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,中间项是A4.
偶数项成等比数列,比例为m;则A2=A4/m,A6=A4*m;
奇数项成等差数列,设差为k.则尾项A7=首项A1+3k
奇数项的和-偶数项的积=42
A1+A4+A7=27
A1+A7+A4=A1+A1+3k+A4=2A1+3k+A4=27,2A1+3k=27-A4
奇数项的和=(A1+A7)*4/2=2(A1+A7)=2(A1+A1+3k)=2(2A1+3k)
偶数项的积=A2*A4*A6=(A4/m)*A4*(A4*m)=A4^3
2(2A1+3k)-A4^3=42
2(27-A4)-A4^3=42
2A4+A4^3=12
A4=2 2:在△ABC中,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
又知a,b,c成等差数列,那么 a+c=2*b
S△ABC=(1/2)*ac*sinB=3/2 得 ac=6
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=[(a+c)^2-2ac-b^2]/(2ac)
代入 ac=6 和 a+c=2b 并整理后得 b^2=4+2√3=(1+√3)^2 设△ABC三边所成等差数列的公差为d,则a=b+d,c=b-d,
即三边长a,b,c分别为b+d,b,b-d.
3:设c边所对角为a,由于最大角与最小角相差90°,故a,b边所对角分别为90°+a,90°-2a,
由正弦定理,得
(b+d)/sin(90°+a)=b/sin(90°-2a)=(b-d)/sina
即 (b+d)/cosa=b/cos2a=(b-d)/sina
利用等比性质,得
b/cos2a=2b/(sina+cosa).
又 cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina),
∴cosa-sina=1/2.
∴cosa-sina=1/2
sin²a+cos²a=1
解之,得 sina=(√7-1)/4,cosa=(√7+1)/4.
∴cos2a=cos²-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=√7/4.
由正弦定理,得
a:b:c=(b+d):b:(b-d)
=sin(90°+a):sin(90°-a):sin(90°-2a)
=cosa:cos2a:sina
=(√7+1):√7:(√7-1).
b= 1+√3