已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 22:32:37
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
两边同乘2,将右边移项到左边,可以化简为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2.因为此式子大等于0.所以原不等式成立
a^2+b^2大于等于2ab
b^2+c^2大于等于2bc
a^2+c^2大于等于2ca
三式相加得
2(a^2+b^2+c^2)大于等于2ab+2bc+2ca
两边同时除以2,得
a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
≥0
故
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!
证明:∵a、b、c都是实数
∴ a²+b²≥2ab…………①
a²+c²≥2ac…………②
b²+c²≥2bc…………③
①+②+③得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2b...
全部展开
证明:∵a、b、c都是实数
∴ a²+b²≥2ab…………①
a²+c²≥2ac…………②
b²+c²≥2bc…………③
①+②+③得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ac.
收起
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知abc都是正实数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知:实数A+B+C=2 ABC=4 求最大值和A+B+C的绝对值
已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?
已知a、b、c都是实数,求证:a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT