已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:31:04
已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为?已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m

已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为?
已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为?

已知3个非负实数abc,满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为?
先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.(1)
2a+b-3c=1.(2)

a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7

由已知:3a+2b+c=5,2a+b-3c=1得a=7c-3,b=-11c+7代入m=3( 7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
又a=7c-3≥0,b=-11c+7≥0得7/11≥c≥3/7,代入即可得m的取值范围。
本题的思想就是化多个未知数为一个未知数,再求出这个未知数的取值范围。