已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m),与椭圆C交于不同的两点A,B 且向量AP=3 向量PB求实数m 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:24:16
已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m),与椭圆C交于不同的两点A,B 且向量AP=3 向量PB求实数m 的取值范围
已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m),与椭圆C交于不同的两点A,B 且向量AP=3 向量PB
求实数m 的取值范围
已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m),与椭圆C交于不同的两点A,B 且向量AP=3 向量PB求实数m 的取值范围
c²+b²=a²=1
所以c²=b²=1/2
椭圆方程2x²+y²=1
直线设参数方程
x=tcosθ
y=m+tsinθ(θ是倾斜角∈[0,π),t就是点到P的距离,反方向是负数)
带入椭圆的方程
2t²cos²θ+(m+tsinθ)²=1 ⇒ (2-sin²θ)t²+2msinθt+m²-1=0
t1+t2=-2msinθ/(2-sin²θ) t1t2=(m²-1)/(2-sin²θ)
分情况考虑
第一,A,B在p的两侧 m²0⇒sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
t1,t2同号
t1=3t2
t1t2=3t2² t1+t2=4t2
也就有(t1+t2)²/t1t2=16/3
4m²sin²θ/[(m²-1)(2-sin²θ)]=16/3
解之,得m²=(8-4sin²θ)/(8-7sin²θ)(对于sin²θ是增函数)
1≥sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
带入解得1
向量PB后面还有话么？
我看一下，明天告诉你....看什么？ 为什么要明天？这种题目高二时老做,现在有点忘了，我试一下 设焦距为长2c，短轴长为2b，短轴顶点与焦点组成一个正方形，b=c，又长半轴为1，1方=2b方 b方=1/2 椭圆方程即为 y方+2（x方）=1 向量AP=3 向量PB 我翻一下考卷，………………...
全部展开
我看一下，明天告诉你
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