微积分题求由y=a y=0 x=2a x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 07:37:01
微积分题求由y=ay=0x=2ax=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积微积分题求由y=ay=0x=2ax=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积微积分题求由y=ay=0x=

微积分题求由y=a y=0 x=2a x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积
微积分题求由y=a y=0 x=2a x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积

微积分题求由y=a y=0 x=2a x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积
旋转体的体积=π∫{0,2a}a²dx (∫{0,2a}表示从0到2a的积分)
=πa²2a=2πa³.
其实,这个旋转体的就是普通的圆柱体,可以用普通算法.

不就是个圆柱么?


用圆盘积分法(Disk Method)
V=∫[πa^2] dx (积分区间 0--->2a)
={πa^2][2a - 0]
=2πa^3
说明:
1、通常旋转体体积的积分,另一种常用的方法是圆筒法(Cylinder Method)
2、本题是特例,可以用底面积乘高来计算:底面积=πa^2,高=2a,体积=2πa^3.