求微积分方程y'+y=e^-x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 14:33:48
求微积分方程y''+y=e^-x的通解求微积分方程y''+y=e^-x的通解求微积分方程y''+y=e^-x的通解特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是

求微积分方程y'+y=e^-x的通解
求微积分方程y'+y=e^-x的通解

求微积分方程y'+y=e^-x的通解
特征方程r+1=0
r=-1
因此齐次通解y=Ce^(-x)
可以看出等号右边在通解里
因此设特解是y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
a=1
因此特解是y=xe^(-x)
方程的通解是
特解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)