计算微积分方程,y'+5y=e^x,y(0)=1的通解和满足初始条件的特解,急求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:36:22
计算微积分方程,y''+5y=e^x,y(0)=1的通解和满足初始条件的特解,急求计算微积分方程,y''+5y=e^x,y(0)=1的通解和满足初始条件的特解,急求计算微积分方程,y''+5y=e^x,y(
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y'+5y=e^x
设
A+5=0
A=-5
所以特解是y=e^(-5x)
设y=ae^x
y'=ae^x
则
y'+5y
=ae^x+5ae^x=e^x
a=1/6
所以通解是
y=e^(-5x)+e^x/6+C
y(0)=1+1/6+C=1
C=-1/6
所以满足初始条件的特解是
y=e^(-5x)+e^x/6-1/6
用通解公式得y=[e^(-∫5dx)]{c+∫(e^x)(e^∫5dx)dx}=[e^(-5x)]{c+∫[e^(6x)]dx}=c[e^(-5x)]+(1/6)e^x
特把x=0、y=1代入通解中得c=5/6；特解为y=(5/6)[e^(-5x)]+(1/6)e^x。
求微积分方程y'+y=e^-x的通解
微积分方程求解e^x + (e^x cot y + 2y csc y)y' = 0
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