求方程y''-y=2e^x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:09:46
求方程y''''-y=2e^x的通解求方程y''''-y=2e^x的通解求方程y''''-y=2e^x的通解特征方程为t^2-1=0,得t=1,-1则齐次方程的通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)设特解为y*

求方程y''-y=2e^x的通解
求方程y''-y=2e^x的通解

求方程y''-y=2e^x的通解
特征方程为t^2-1=0,得t=1,-1
则齐次方程的通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)
设特解为y*=axe^(x)
则y*'=a(1+x)e^(x)
y*"=a(2+x)e^(x)
代入原方程:a(2+x)-ax=2
即2a=2
a=1
因此原方程的通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x