求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 09:21:00
求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又
求解几道高一关于奇偶性的数学题
已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?
设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又偶函数/非奇非偶函数）
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)＜0的解集为?
若f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?
要答案和详细的过程,谢谢.
求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又
1、已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?
解析：
当m=1时,函数为一次函数,f(x)=-x+6,不是偶函数
所以函数必为二次函数
二次函数是偶函数,则对称轴必为y轴
所以-（m-2)/[2(m-1)]=0
所以m=2
2、设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又偶函数/非奇非偶函数）
解析：
奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x)
所以F(-x)=f(-x)-f(x)（用-x去替代x）
=-F(x)
所以,答案为奇函数
3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)＜0的解集为?
解析：
因为函数是奇函数,所以在（-∞,0）和（0,+∞）都是增函数
又因为f(1)=0
所以f(-1)=0
所以f(x+1)
一、1、因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x），即（m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12)=（m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12),解得m=2.
2、因为f(x)是偶函数，所以f（x）=f（-x），所以F（x)=f(x)-f(-x)=0,所以F（x）既是奇函数又是偶函数。
二、1、因为f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,+∞)是增...
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一、1、因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x），即（m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12)=（m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12),解得m=2.
2、因为f(x)是偶函数，所以f（x）=f（-x），所以F（x)=f(x)-f(-x)=0,所以F（x）既是奇函数又是偶函数。
二、1、因为f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,+∞)是增函数，且f(1)=0，所以f（x）<0,x∈（-1,1）。令x=t+1，所以当f（t+1）<0时，（t+1)∈（-1,1），即t∈(-2,0)
2、∵f（x）是奇函数，∴f(0)=a=0,
∴f(x)=x/(x^2+bx+1)，
∴f(x)+f(-x)=x/(x^2+bx+1)-x/(x^2-bx+1)=0恒成立，
∴b=0.
∴f(x)=x/(x^2+1).
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