已经a+b=1[(1/a)+1]*[(1/b)+1]=(a+b/a +a/a)(a+b/a +b/b)=(2a+b)(2b+a)/ab2a+b≥2*根号2ab2b+a≥2*根号2ba(2a+b)(2b+a)≥8ab所以(2a+b)(2b+a)/ab≥8,=(a+1)(b+1)/ab=ab+a+b+1/ab=ab+2/ab=2(a+b)/ab +1a+b≥2*根号ab(a+b)^2/4≥ab1/ab≥4a+b/ab≥4所
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:17:29
已经a+b=1[(1/a)+1]*[(1/b)+1]=(a+b/a +a/a)(a+b/a +b/b)=(2a+b)(2b+a)/ab2a+b≥2*根号2ab2b+a≥2*根号2ba(2a+b)(2b+a)≥8ab所以(2a+b)(2b+a)/ab≥8,=(a+1)(b+1)/ab=ab+a+b+1/ab=ab+2/ab=2(a+b)/ab +1a+b≥2*根号ab(a+b)^2/4≥ab1/ab≥4a+b/ab≥4所
已经a+b=1
[(1/a)+1]*[(1/b)+1]
=(a+b/a +a/a)(a+b/a +b/b)
=(2a+b)(2b+a)/ab
2a+b≥2*根号2ab
2b+a≥2*根号2ba
(2a+b)(2b+a)≥8ab
所以(2a+b)(2b+a)/ab≥8
,=(a+1)(b+1)/ab
=ab+a+b+1/ab
=ab+2/ab
=2(a+b)/ab +1
a+b≥2*根号ab
(a+b)^2/4≥ab
1/ab≥4
a+b/ab≥4
所以2(a+b)/ab +1≥9
第1个错在哪?
已经a+b=1[(1/a)+1]*[(1/b)+1]=(a+b/a +a/a)(a+b/a +b/b)=(2a+b)(2b+a)/ab2a+b≥2*根号2ab2b+a≥2*根号2ba(2a+b)(2b+a)≥8ab所以(2a+b)(2b+a)/ab≥8,=(a+1)(b+1)/ab=ab+a+b+1/ab=ab+2/ab=2(a+b)/ab +1a+b≥2*根号ab(a+b)^2/4≥ab1/ab≥4a+b/ab≥4所
第1个:
2a+b≥2*根号2ab :2a=b,即:a=1/3,b=2/3时等号成立;
2b+a≥2*根号2ba :a=2b,即:a=2/3,b=1/3时等号成立;
两式并不能同时得到最小值
所以,他们的乘积也不能得到最小值
即:
(2a+b)(2b+a)≥8ab 中的等号是不会成立的
第一个两次均值时取等条件不一致,因此取不到等号
已经a+b=1
[(1/a)+1]*[(1/b)+1]
=(a+b/a +a/a)(a+b/a +b/b)
=(2a+b)(2b+a)/ab
2a+b≥2*根号2ab
2b+a≥2*根号2ba
(2a+b)(2b+a)≥8ab
所以(2a+b)(2b+a)/ab≥8
2a+b≥2*根号2ab
2b+a≥2*根号2ba
不可能同时取等!!!!!!!