立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:44:00
立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac
立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?
立体几何的基础题!
若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?
立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?
可以考虑用向量来做(向量不好表示,就不划上面的那一横了)
AN*CM=(AC+CB/2)*(CA+AD/2)=AC*CA+AC*AD/2+CB*CA/2+CB*AD/4
因为
AC*CA=-AC*AC=-1
AC*AD=1*1*cos60=1/2
CB*CA=1**cos60=1/2
CB*AD=(CA+AB)*AD=CA*AD+AB*AD=-CA*DA+AB*AD
=-1*1*cos60+1*1*cos60=0
所以AN*CM=-1+1/4+1/4+0=-1/2
又|AN|=|CM|=根号[1^2-(1/2)^2]=根号3/2
于是
cos《AN,CM》=AC*CM/(|AN|*|CM|)
=|-1/2|/{(根号3/2)^2}=2/3
即余弦值是2/3
立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?
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