一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:46:53
一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?)
一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?)
一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?)
设边数为n
内角和应该是180*(n-2)
内角各为
n=1 95
n=2 95+10
n=3 95+20
n=4 95+30
n=n 95+10(n-1)
上述角为等差数列 用等差数列求和公式得
n*【95+95+10(n-1)】/2=180*(n-2)
所以n=6、12
又因为最大内角不能超过180度
所以最多为九边形
故此题的解为六边形
死算验证 结果正确
楼上解错了,错在不应该用10*(X-1)。
其实这道题目分两种情况,第一种情况为这个多边形是锐多边形,即每个内角都小于180度,第二种情况是这个多边形为钝多边形,即存在大于180度的内角。下面是详
第一种情况:第一个角为95度,则最后一个角为175度。可见这是一个很简单的公差数列,公差为10。有等差数列求项公式可知:175=95+(n-1)*10,解出n=9,所以为...
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楼上解错了,错在不应该用10*(X-1)。
其实这道题目分两种情况,第一种情况为这个多边形是锐多边形,即每个内角都小于180度,第二种情况是这个多边形为钝多边形,即存在大于180度的内角。下面是详
第一种情况:第一个角为95度,则最后一个角为175度。可见这是一个很简单的公差数列,公差为10。有等差数列求项公式可知:175=95+(n-1)*10,解出n=9,所以为九边形。
第二种情况:第一个角为95度,则最后一个角为355度。也是一个简单的等差数列,公差为10,同样的355=95+(n-1)*10,得到n=27,所以为27边形。
但是有一点注意了,我记得当初上初中的时候课本上写过,初中教育期间如果没有明确说明,则所有多边形均为锐多边形,也就是第一种情况,所以你只写第一种解题方法应该就是正确了。
收起
设为X边形
95X+10*(X-1)*X/2=180*(X-2)
5X平方+90X=180X-360
5X平方-90X+360=0
X平方-18X+72=0
(X-9)平方=9
得X=6或12
检验 当X=12时 最大内角大于180度
所以排除
所以就6边形
初一的?我居然用数列做的.:设边数为n.95+95+10+95+20+......+95(n+-1)10=(n-2)180度.得95n+(n-1)(10+10n-10)/2=(n-2)180度 解之得n=6或n=12 12舍去