a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立,求实数a的最大值是?我想用数形结合解这题目...我把x的平方移到左边去..然后就画图了...可是分析出来a是6..但是答案是5..想了好久..那答案不是用数形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 09:35:18
a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立,求实数a的最大值是?我想用数形结合解这题目...我把x的平方移到左边去..然后就画图了...可是分析出来a是6..但是答案是5..想了好久..那答案不是用数形
a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立,求实数a的最大值是?我想用数形结合解这题目...我把x的平方移到左边去..然后就画图了...可是分析出来a是6..但是答案是5..想了好久..那答案不是用数形的....我到底哪出错了...
a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立,求实数a的最大值是?我想用数形结合解这题目...我把x的平方移到左边去..然后就画图了...可是分析出来a是6..但是答案是5..想了好久..那答案不是用数形
数形结合详细求解方法：
题目转化：求a使得函数y=a-x²图像始终处于函数y=|2x-6|图像下方
1）作图
函数y=a-x²图像：最高点为a,开口向下,对称轴为y轴的抛物线
函数y=|2x-6|图像,x>3时,斜率为2的直线,与x轴交点(2,0)
x≤3时,斜率为-2的直线
2）分析
当a=6时,函数y=a-x²图像最高点为6与y=|2x-6|图像相交于点(0,6),函数y=a-x²图像左半部分处于函数y=|2x-6|图像下方,但右半部分不是……
若要使右半部分也处于函数y=|2x-6|图像下方,则最大的a满足：函数y=a-x²图像与函数y=|2x-6|相切,即两函数在切点的斜率相等,d(a-x²)/dx = -2x,d(-2x+6) = -2,-2x=-2,x=1,由y=-2x+6知切点为(1,4),代入y=a-x²,4=a-1 => a=5
你的想法很好，首先令不等式右边=Y，也就是Y=x的平方+|2X-6|,要想使a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立，也就是求右边的最小值，也就求Y的最小值。那么把Y写成一个分段函数，以3为分界点。然后在坐标上画出来，一目了然，当X=1时Y取得最小值Y=5。也就是a=5。你画画看，加油。...
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你的想法很好，首先令不等式右边=Y，也就是Y=x的平方+|2X-6|,要想使a≦x的平方+|2X-6| 对于一切实数X均成立，也就是求右边的最小值，也就求Y的最小值。那么把Y写成一个分段函数，以3为分界点。然后在坐标上画出来，一目了然，当X=1时Y取得最小值Y=5。也就是a=5。你画画看，加油。
收起
把x的平方移到左边去..
-X2+a=6-2X
即X2-2X+6-a=0有一解
所以a=5
希望采纳 谢谢