16、给定函数f(x)=x+k/x,且f(1)=5(1)判断函数f(x)的奇偶性,并用定义予以证明(2)求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间,并证明其单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 13:20:26
16、给定函数f(x)=x+k/x,且f(1)=5(1)判断函数f(x)的奇偶性,并用定义予以证明(2)求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间,并证明其单调性
16、给定函数f(x)=x+k/x,且f(1)=5
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并用定义予以证明
(2)求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间,并证明其单调性
16、给定函数f(x)=x+k/x,且f(1)=5(1)判断函数f(x)的奇偶性,并用定义予以证明(2)求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间,并证明其单调性
1 1+k=5=>k=4 奇函数
2 (0,2)减 (2,无穷)增
1) 把X=1代入F(X) 得到k=4
再根据奇偶函数性质(就是定义)判断
因为F(x)=-F(-x)
所以为奇函数
2)原函数f(x)=x+4/x
则化成(X²+4)/X
这是个复合函数下面的分母X是恒增函数
求出分子二次函数的单调性
开口向上 则b/-2a=2
在(0,2)上是递减
在(2,∞)上是递增...
全部展开
1) 把X=1代入F(X) 得到k=4
再根据奇偶函数性质(就是定义)判断
因为F(x)=-F(-x)
所以为奇函数
2)原函数f(x)=x+4/x
则化成(X²+4)/X
这是个复合函数下面的分母X是恒增函数
求出分子二次函数的单调性
开口向上 则b/-2a=2
在(0,2)上是递减
在(2,∞)上是递增
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(1)由于f(1)=5,代入f(x)=x+k/x,则f(1)=1+k/1=5,解得k=4,因此f(x)=x+4/x;
而f(-x)=-x+4/(-x);但是-f(x)=-x+(-4/x);与f(-x)相等,根据奇函数的条件知道f(x)是奇函数;
(2)原函数f(x)=x+4/x;则化成(x²+4)/x画出图形就可以知道在(0,2)上是递减,在(2,∞)上是递增...
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(1)由于f(1)=5,代入f(x)=x+k/x,则f(1)=1+k/1=5,解得k=4,因此f(x)=x+4/x;
而f(-x)=-x+4/(-x);但是-f(x)=-x+(-4/x);与f(-x)相等,根据奇函数的条件知道f(x)是奇函数;
(2)原函数f(x)=x+4/x;则化成(x²+4)/x画出图形就可以知道在(0,2)上是递减,在(2,∞)上是递增
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