利用高斯公式求曲面积分,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 14:57:06

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高斯公式的条件是：区域是由分片光滑的闭区面所围成,曲面积分取外侧,函数具有一阶连续偏导,这都符合.这里只给出了R(x,y,z)=(x^2+y^2)z,即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0
代入高斯公式得：∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv
用柱坐标计算：
∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy
=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv
=∫[0,2π]dθ∫[0,2]dz∫[0,1]ρ^3dρ
=4π*ρ^4/4|[0,1]
=π

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