随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,在求EX的时候算出的是1/k^2,不知道要怎样将参数代入,麻烦你了!x大于等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:22:37
随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,在求EX的时候算出的是1/k^2,不知道要怎样将参数代入,麻烦你了!x大于等于0
随机变量求期望
设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,
在求EX的时候算出的是1/k^2,不知道要怎样将参数代入,麻烦你了!
x大于等于0
随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,在求EX的时候算出的是1/k^2,不知道要怎样将参数代入,麻烦你了!x大于等于0
1={c/(-2k²)} ∫(0~) (-2k²x)e^(-k²x²)dx
1={c/(-2k²)} [e^(-k²x²)|0~]
1=c/(-2k²)(-1)
c=2k²
f(x)=2k²xe^(-k²x²)
E(x)=∫(0...
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1={c/(-2k²)} ∫(0~) (-2k²x)e^(-k²x²)dx
1={c/(-2k²)} [e^(-k²x²)|0~]
1=c/(-2k²)(-1)
c=2k²
f(x)=2k²xe^(-k²x²)
E(x)=∫(0~) xf(x) dx=∫(0~)2(kx)²e^(-(kx)²) d(kx)²/2k²x=(1/k) ∫(0~) (kx)e^(-(kx)²) d(kx)²=(1/k)Γ(3/2)=根号(π)/2k
E(x²)=∫(0~) x²f(x) dx=∫(0~)2(kx)²xe^(-(kx)²) d(kx)²/2k²x=∫(0~)(x)²e^(-(kx)²) d(kx)²=(1/k²)∫ (kx)²e^(-(kx)²) d(kx)²=(1/k²)Γ(2)=1/k²
D(x)=1/k²-π/4k²=(4-π)/4k²
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