若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:50:26
若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/

若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC
若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC

若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC
在BA延长线上取点C',使AC'=AC,过C'作C'D'//CD交DA延长线于点D',连接C'D.
∵C'D'//CD,A是BA与DD'的交点
∴△ABD∽△AC'D'
∴BD/C'D'=AB/AC'
∵C'D'//CD
∴∠C'D'A=∠ADB
∵AD是三角形ABC外角的平分线
∴∠C'AD=∠CAD
∵AC'=AC,AD是公共边
∴△C'AD≌△CAD
∴∠C'DA=∠ADB,C'D=CD
∴∠C'DA=∠C'D'A
∴C'D'=C'D=CD
∴BD/DC=BD/C'D'=AB/AC'==AB/AC

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过D作DE∥AC交BA的延长线于E,
则ΔBAC∽ΔBED,∠ADE=∠CAD
∴BE/BA=BD/BC……① AB/AC=BE/DE,……③
∴BE/BA-1=BD/BC-1
(BE-BA)/BA=(BD-BC)/BC
即AE/AB=CD/BC……②
①÷②得:BE/AE=BD/CD……④
∵AD...

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过D作DE∥AC交BA的延长线于E,
则ΔBAC∽ΔBED,∠ADE=∠CAD
∴BE/BA=BD/BC……① AB/AC=BE/DE,……③
∴BE/BA-1=BD/BC-1
(BE-BA)/BA=(BD-BC)/BC
即AE/AB=CD/BC……②
①÷②得:BE/AE=BD/CD……④
∵AD是∠DAE的平分线,∴∠CAD=∠EAD,
∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,代入③
得AB/AC=BE/AE,与④结合得:
AB/AC=BD/CD

收起

若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D,试根据相似三角形对应边成比例说明BD/DC=AB/AC 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边形AD 三角形ABC,AB>BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求:BE-AC=AE AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长 AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图 三角形AbC的外角的平分线AD交BC的延长线于点D,AB=9,AC=AD=6,则BC的长为多少 三角形ABC的外角角平分线AD交BC的延长线于点D,AB=9,AC=AD=6求BC AD 是三角形ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于D,延长DA交三角形ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.求证FB=FC 有关角平分线定理内角:在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC 外角:在三角形abc中,当角A的外角平分线交BC的延长线于D时,BD/CD=AB/AC这是不是叫角平分线定理?那么,角平 AD是三角形ABC的外角平分线,E是CA延长线上一点,EH垂直于AD于H,交AB与F,交BC于G ,角C=65度,求角EGC度 AD是三角形ABC外角 角EAC的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交于D点,求证:DB等于DC 如图,AD是三角形ABC外角的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D,求证:DB=DC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE=60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于点E.求证:AD=DE 点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上 已知AD是三角形ABC的外角角EAC的平分线,要是使AD平行BC,则三角形ABC的边一定满足( )