如图,在三角形abc中,CH是底边ab的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接ap,bp,求证:角cab=角cbp如图,在三角形ABC中,CH是底边AB的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接AP,BP,求证:角CBP=角CBP.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:07:34
如图,在三角形abc中,CH是底边ab的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接ap,bp,求证:角cab=角cbp如图,在三角形ABC中,CH是底边AB的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接AP,BP,求证:角CBP=角CBP.
如图,在三角形abc中,CH是底边ab的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接ap,bp,求证:角cab=角cbp
如图,在三角形ABC中,CH是底边AB的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接AP,BP,求证:角CBP=角CBP.
如图,在三角形abc中,CH是底边ab的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接ap,bp,求证:角cab=角cbp如图,在三角形ABC中,CH是底边AB的高,点p是线段CH上不与端点的任意一点,连接AP,BP,求证:角CBP=角CBP.
分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB,再证明△ACE和△BCF全等,然后根据全等三角形对应角相等可得结论；
（2）证明△AEC≌△BFC,根据全等三角形对应边相等即可证明．
（1）证明：在等腰△ABC中,
∵CH是底边上的高线,
∴∠ACH=∠BCH,
在△ACP和△BCP中,
AC＝BC
∠ACH＝∠BCH
CP＝CP
∴△ACP≌△BCP（SAS）,
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；
（2）在△AEC和△BFC中
∠ACB＝∠BCA
AC＝BC
∠CAE＝∠CBF
∴△AEC≌△BFC（ASA）,
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．
∵△ABC是等腰三角形
∴AC=BC
∵CH⊥AB
∴CH平分∠ACB
∴∠ACP=∠BCP
∵CP是公共边
∴△ACP≌△BCP
∴∠CAP=∠CBP
证明：∵△ABC是等腰△，CH是底边上的高线，
∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△BCP．
∴∠CAP=∠CBP