如图,在Rt三角形ABC中,CH是斜边AB上的高,BD平分角B,交AC于D,交CH于E.DF垂直于AB,垂足为点F求证 EF垂直于BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:21:09
如图,在Rt三角形ABC中,CH是斜边AB上的高,BD平分角B,交AC于D,交CH于E.DF垂直于AB,垂足为点F求证 EF垂直于BC
如图,在Rt三角形ABC中,CH是斜边AB上的高,BD平分角B,交AC于D,交CH于E.DF垂直于AB,垂足为点F
求证 EF垂直于BC
如图,在Rt三角形ABC中,CH是斜边AB上的高,BD平分角B,交AC于D,交CH于E.DF垂直于AB,垂足为点F求证 EF垂直于BC
由图作FE的延长线,交BC与点G.
由上图可以证:Rt△ BDF≌ Rt△ BDC
∠BDF=∠BDC
由:FE‖AC
得:∠FED=∠BDC
∠BEH=∠BDF
得:∠FED=∠BEH
∠BEG=∠FED
得:∠BEG=∠BEH
∠HBE=∠EBG
∠HBE+∠BEH=90°
得:∠BGE=90°
得:EF垂直于BC
总体思路是用比例关系来做,证明AF/BF=DE/BE
具体作法如下,过点B做CH的平行线交AC于K,
从而DE/BE=DC/CK (1),且由于角DBK=角BDK,从而DK=BK,
而又由角平分线定理得到CD/DA=BC/BA=CK/BK=CK/DK,所以CD/CK=DA/DK,
结合(1)得到DE/BE=DC/CK=DA/DK=AF/FB,从而FE与AC平行,就...
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总体思路是用比例关系来做,证明AF/BF=DE/BE
具体作法如下,过点B做CH的平行线交AC于K,
从而DE/BE=DC/CK (1),且由于角DBK=角BDK,从而DK=BK,
而又由角平分线定理得到CD/DA=BC/BA=CK/BK=CK/DK,所以CD/CK=DA/DK,
结合(1)得到DE/BE=DC/CK=DA/DK=AF/FB,从而FE与AC平行,就得到我们的结论了
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