求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值 ,x 属于(0,pi/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:57:43
求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值,x属于(0,pi/2)求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值,x属于(0,pi/2)求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值,x属于

求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值 ,x 属于(0,pi/2)
求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值 ,x 属于(0,pi/2)

求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值 ,x 属于(0,pi/2)
y=(sinx+cosx)/sinxcosx
设sinx+cosx=t 即t=(根号2)*sin(x+派/4)
sinxcosx=(t方-1)/2
f(t)=2t/(t方-1) t属于(1,根号2)
然后用做差法证明这个函数递减,设10的
所以f(t1)>f(t2),所以函数递减,在t=根号2时取到最小,值为2*根号2

x=pi/4时有最小值2√2