设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n,证明数列{an+1-2an}是等比数列(n、n+1为下标)证明数列{an+2}是等比数列求{an}的通项公式(n为下标)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:55:52
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n,证明数列{an+1-2an}是等比数列(n、n+1为下标)证明数列{an+2}是等比数列求{an}的通项公式(n为下标)
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n,证明数列{an+1-2an}是等比数列(n、n+1为下标)
证明数列{an+2}是等比数列
求{an}的通项公式
(n为下标)
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n,证明数列{an+1-2an}是等比数列(n、n+1为下标)证明数列{an+2}是等比数列求{an}的通项公式(n为下标)
Sn=2an-2n
S(n+1)=2a(n+1)-2(n+1)
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an-2
故a(n+1)-2an=2
所以数列{a(n+1)-2an}是一个常数列,且不为0,那么也是等比数列,公比是1
因为a(n+1)-2an=2
a(n+1)=2an+2
所以a(n+1)+2=2(an+2)
故数列{an+2}是等比数列,公比是q=2
因为a1=S1=2a1-2
所以a1=2
故an+2=(a1+2)*2^(n-1)=(2+2)*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
Sn=2an-2n
n=1 有a1=2a1-2,a1=2,
sn=2an-2n
s(n+1)=2a(n+1)-2(n+1)
s(n+1)-sn=2a(n+1)-2an-2
a(n+1)=2a(n+1)-2an-2
a(n+1)-2an=2
{an+1-2an}是常数数列
a(n+1)+2=(an+2)2
an+2为首项为a1+2公比为2的等比数列
an+2=(a1+2)*2^(n-1)
an+2=2^(n+1)
an=2^(n+1)-2