从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 16:53:18

从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?从1——1000所有的自然数中,最多可以

从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以
选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?

从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
将1——1000所有的自然数中分成7组
分别是（1）被7整除,（2）被7整除余1,（3）被7整除余2,（4）被7整除余3,
（5）被7整除余4,（6）被7整除余5,（7）被7整除余6,
要满足要求,则每一组中最多选1个,
∴ 最多选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数

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先将这些数字分为等差的7组数,分别为:
1,8,15....981,988,995共143个数
2,9,16....982,989,996共143个数
3,10,17...983,990,997共143个数
4,11,18...984,991,998共143个数
5,12,19...985,992,999共143个数
6,13,20...986,993,1000共143个数
7,14,21...987,994共142个数
容易发现,只要选取每组中不相邻的数字,他们之间的差必定不为7,
1到6组最多每组可选72个数字,共432个数字,第7组可以选71个数字,所以最多可选503个

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构造7个抽屉:编号从0到6。
把1~1000的自然数按它们除以7的余数，放入各个抽屉，每个抽屉中的任意两个数的差，都是7的倍数。
从每个抽屉中各取一个数，这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以，可以选出7个数，其中任意两个自然数的和都不是7的倍数？...

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构造7个抽屉:编号从0到6。
把1~1000的自然数按它们除以7的余数，放入各个抽屉，每个抽屉中的任意两个数的差，都是7的倍数。
从每个抽屉中各取一个数，这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以，可以选出7个数，其中任意两个自然数的和都不是7的倍数？

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从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数? 从1——1989这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于4? 在1—10所有的自然数中,偶数有（）,素数有（）. 从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除、从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除? 从1到2007这2007个自然数中,所有的奇数和大,还是所有的偶数和大?大多少? 1——2011这2011个自然数中去掉所有的完全平方数,剩下的数和是多少? 从自然数1-30中最多可以取出多少个数,任意两个数之和都不是7的倍数? 从自然数1到2005中最多可以选出几个数,使其中任意两个数的差不等于4 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 自然数中,所有的偶数都是2的倍数————（）当n为自然数时,2n+1可以表示所有的自然数,如上从自然数1到1989这1989个自然数中,所有奇数之和大还是所有的偶数之和大?大多少? 从自然数1到2011这2011个自然数中所有奇数之和大还是所有的偶数之和大?大多少?快从,1,2,3,4.2008,2009共2009个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个自然数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数将2007表示成若干个连续自然数的和,那么在所有的表示中,连续自然数的个数最多有几个. 从自然数1,2,3~~~~2008中最多可取多少个数,使得所取的数中,任意三个数的和都能被18整除