从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:12:49
从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以
选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
将1——1000所有的自然数中分成7组
分别是(1)被7整除,(2)被7整除余1,(3)被7整除余2,(4)被7整除余3,
(5)被7整除余4,(6)被7整除余5,(7)被7整除余6,
要满足要求,则每一组中最多选1个,
∴ 最多选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数
先将这些数字分为等差的7组数,分别为:
1,8,15....981,988,995共143个数
2,9,16....982,989,996共143个数
3,10,17...983,990,997共143个数
4,11,18...984,991,998共143个数
5,12,19...985,992,999共143个数
6,13,20...986,99...
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先将这些数字分为等差的7组数,分别为:
1,8,15....981,988,995共143个数
2,9,16....982,989,996共143个数
3,10,17...983,990,997共143个数
4,11,18...984,991,998共143个数
5,12,19...985,992,999共143个数
6,13,20...986,993,1000共143个数
7,14,21...987,994共142个数
容易发现,只要选取每组中不相邻的数字,他们之间的差必定不为7,
1到6组最多每组可选72个数字,共432个数字,第7组可以选71个数字,所以最多可选503个
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构造7个抽屉:编号从0到6。
把1~1000的自然数按它们除以7的余数,放入各个抽屉,每个抽屉中的任意两个数的差,都是7的倍数。
从每个抽屉中各取一个数,这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以,可以选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?...
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构造7个抽屉:编号从0到6。
把1~1000的自然数按它们除以7的余数,放入各个抽屉,每个抽屉中的任意两个数的差,都是7的倍数。
从每个抽屉中各取一个数,这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以,可以选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数?
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