如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:50:02
如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
证明要点：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠B＝∠D,AD＝BC,∠B＋∠BCD＝180度
因为AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F
所以∠AEB＝∠AFD＝90度
所以△ABE∽△ADF
所以AB/AE＝AD/AF
所以AB/AE＝BC/AF
因为∠AEB＝∠AFD＝90度
所以∠BCD＋∠EAF＝180度
所以∠EAF＝∠B
所以△AEF∽△ABC
（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
江苏吴云超解答 供参考!
20分太少了……
证明：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，【AD=BC留后面用】
∴⊿ABE∽⊿ADF
∴AB:AD =AE:AF
∵AD =BC
∴AB :BC=AE:AF
∵∠EAF =180º-∠ECF【∵AECF另两个角都是90º】
...
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证明：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，【AD=BC留后面用】
∴⊿ABE∽⊿ADF
∴AB:AD =AE:AF
∵AD =BC
∴AB :BC=AE:AF
∵∠EAF =180º-∠ECF【∵AECF另两个角都是90º】
∠B=180º-∠BCD【∵AB//CD】
∴∠EAF=∠B【加上AB :BC=AE:AF】
∴⊿AEF∽⊿BAC【并不是ABC】
收起
没有图啊