求极限 (1+1/n)的n+m次方,n趋向无穷大,m属于N.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 04:57:44
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求极限 (1+1/n)的n+m次方,n趋向无穷大,m属于N.
求极限 (1+1/n)的n+m次方,n趋向无穷大,m属于N.

求极限 (1+1/n)的n+m次方,n趋向无穷大,m属于N.
略去 lim(n→∞):
(1+1/n)^(n+m)
=[(1+1/n)^n]·[(1+1/n)^m]
=[(1+1/n)^n]·{[(1+1/n)^n]^(m/n)}
=e·[e^(m/n)]
=e

e^m

n趋向无穷大,(1+1/n)的n次方趋近于e
所以n趋向无穷大,(1+1/n)的n+m次方趋近于e^m