如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,M,N为BC上的点,且CM=BN,过C作AM的垂线交AB于E,D为垂足求证 AF=CE+EFAM与EN延长线交于F

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:57:47
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,M,N为BC上的点,且CM=BN,过C作AM的垂线交AB于E,D为垂足求证AF=CE+EFAM与EN延长线交于F如图,在RT△ABC中,∠ABC=

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,M,N为BC上的点,且CM=BN,过C作AM的垂线交AB于E,D为垂足求证 AF=CE+EFAM与EN延长线交于F
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,M,N为BC上的点,且CM=BN,过C作AM的垂线交AB于E,D为垂足
求证 AF=CE+EF
AM与EN延长线交于F

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,M,N为BC上的点,且CM=BN,过C作AM的垂线交AB于E,D为垂足求证 AF=CE+EFAM与EN延长线交于F
证明要点:
作CG⊥AB,交AM于H
根据等腰直角三角形及CD⊥AM的条件可证:
∠CAM=∠BCE,∠ACG=∠B,AG=BG
又AC=BC
所以△ACH≌△CBE(ASA)
所以CH=BE,AH=CE
所以GH=GE
所以△GEH是等腰直角三角形 
所以∠CHE=∠BEH=135度
因为CM=BN,∠BCG=∠B=45度
所以△CMH≌△BNE(SAS)
所以∠CHM=∠BEN
所以∠FHE=∠FEH
所以EF=HF
所以AF=AH+HF=CE+EF
江苏吴云超解答 供参考!

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