等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD (1)求梯形ABCD周长 (2)求梯形ABCD面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:07:56
等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD(1)求梯形ABCD周长(2)求梯形ABCD面积等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD(1

等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD (1)求梯形ABCD周长 (2)求梯形ABCD面积
等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD (1)求梯形ABCD周长 (2)求梯形ABCD面积

等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=1,∠B=60,AC平分∠BCD (1)求梯形ABCD周长 (2)求梯形ABCD面积

过A、D点作AE、DF⊥BC

∵在等腰梯形中,AD∥BC,AE、DF均⊥BC,∠B=60°,AC平分∠BCD
∴∠C=∠B=60°;BE=CF;EF=AD;AE=DF

∴∠ACB=∠ACD=30°
又∵AB=DC=1
   ∴BE=CF=1/2;AE=DF=√3/2
   ∴EC=3/2
  ∴EF=EC-CF=AD=1
 ∴BC=EF+2BE=2
 ∴C梯ABCD=5
    S梯ABCD=3√3/4

做AE⊥AC于E,DF⊥AC于
因,∠B=60,所以BE=1/2AB=0.5
同理CF=0.5
明显AEFD是矩形,所以EF=AD,所以BC=AD+0.5+0.5
又AC平分∠BCD ,所以∠BCA= ∠DCA=内错角DAC,
所以AD=DC=1
所以BC=1+0.5+0.5=2.故周长是5,面积4分之3倍根号3